Praktisk matematikk

– Stien fra Blystadlia til Bjønnåsen

Når man går og tenker langs en fin sti i skogen er det mange tanker som dukker opp. En tanke kan være hvor langt man faktisk går langs stien. Med litt matematisk kunnskap og moderne teknikk er det ganske enkelt å finne svaret med ganske god nøyaktighet.

Figur 1 nedenfor illustrerer forholdet ved hjelp av en matematisk modell. Den tykke grønne streken kan tenkes å representere en liten del av stien på vei opp mot Bjønnåsen. Hvert punkt på stien er bestemt av tre koordinater – to i horisontalplanet (x- og y-retning) og en i vertikalplanet (h-retning). I vår praktiske sammenheng er det avstander i horisontalplanet (x og y) som betyr mest for lengden på veien. For å få en mest mulig korrekt lengde på stien, må vi imidlertid også ta med høyden.

Beregningen av lengden langs stien er basert på pythagoras’ setning (kvadratsetning) i tre dimensjoner. For mer om den matematiske teorien, se for eksempel her.

I figuren nedenfor er det angitt koordinatene for to trasélinjer (L1 og L2) representert ved tre punkter, hhv. (x1, y1, h1), (x2, y2, h2) og (x3, y3, h3).

Koordinatene for to trasélinjer

Figur 1. Modell for beregning av faktisk trasélengde i tre-dimensjonalt rom

Et eksempel illustrerer beregningen. Vi tenker oss punkt 1 med koordinatene (1254, 872, 253), punkt 2 (1279, 892, 255) og punkt 3 (1260, 938, 259). Alle tall er angitt i meter. Ved å studere tallverdiene ser vi at vi først flytter oss 25, 20 og 2 m i hhv. x-, y, og h-retning. Deretter flytter vi oss tilsvarende 19, 46 og 4 m. Beregnet lengde langs stien blir da hhv. 32,1 m og 49,9 m. Total lengde i vårt eksempel utgjør 82,0 m.

Høydeprofil Blystadlia - Bjønnåsen

Figur 2. Høyde-/lengdeprofil fra Blystadlia til Bjønnåsen topp

(GPS-opptak: Olav Gjerdrum, 5. september 2004)

Knekkpunktene merket med blå, brun og rød farge i figur 1 er steder på stien som blir målt inn med GPS (Global Positioning System – globalt posisjoneringssystem). Navigasjon med GPS baserer seg på signaler fra satellitter som går rundt jorda.

Figur 2 viser data målt inn langs stien fra parkeringen ved Blystadlia til
toppen av Bjønnåsen. Total avstand er 1619 m. Antall målepunkter er 99.
Gjennomsnittlig avstand mellom hver måling er ca 160 m.

De konkrete data for stien mellom Blystadlia og Bjønnåsen er tatt opp med en Garmin eTrex Vista GPS. Denne GPSen lagrer inntil 10.000 målepunkter med posisjon og høyde. Den har også en lufttrykkbasert høydemåler (aneroide), slik at måleverdiene blir ganske nøyaktige, når utgangspunktet først er kalibrert. Avviket er mindre enn 10 m. Måledataene overføres til PCen via en såkalt NMEA-protokoll. Dette er en standard protokoll som de fleste GPS-mottakere benytter for å overføre data til eksterne enheter (PC, kartplotter etc.).

Nedenfor er en del lenker til nettsteder for GPS-interesserte.

Kortfattet norsk innføring om GPS:

Mer generelt om GPS – utstyr, kart, praktisk bruk mv.:

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *